Dit artikel verscheen met enige redactionele aanpassingen in Intermediair, 23 april 1998. Er blijkt sindsdien niet veel veranderd te zijn, behalve dat de genoemde politicoloog Ad van Deemen inmiddels hoogleraar aan de Radboud Universiteit is geworden.
Het huidige kiesstelsel, gebaseerd op ‘one man, one vote‘, is oneerlijk en verouderd. Met behulp van computers en subtiele wiskundige technieken is het mogelijk de mening van de kiezer veel betrouwbaarder in zetels om te zetten.
De honderd leden van de fictieve Vereniging voor Politieke Waakzaamheid kiezen met de beproefde methode van hand opsteken een nieuwe voorzitter. Wordt het Alberts, Bosman of Carels? Alberts krijgt 45 stemmen, Bosman 40 en Carels slechts 15. Het lijkt een duidelijke zaak, maar Carels maakt bezwaar. Hij vraagt de leden hun complete voorkeuren aan het bestuur door te geven, en dat geeft een heel ander beeld te zien.
De 45 aanhangers van Alberts hebben alle Carels als tweede voorkeur, evenals de 40 aanhangers van Bosman. De 15 aanhangers van Carels geven allemaal Bosman als tweede voorkeur op. Er zijn dus 55 leden die liever Carels dan Alberts hebben, een meerderheid. Slechts 40 leden hebben liever Bosman dan Carels. Op grond van deze cijfers eist Carels, op het eerste gezicht de zwakste kandidaat, de voorzittershamer op. De exacte manier, waarop de stemming wordt georganiseerd, heeft kennelijk een beslissende invloed op de uitslag.
De VPW adopteert de methode-Carels voor toekomstige verkiezingen, maar is daarmee nog niet van de narigheid af. Het jaar daarop gaat de strijd tussen dezelfde kandidaten en de voorkeuren liggen nu als volgt. 40 leden geven op: 1) Alberts 2) Bosman 3) Carels. 30 leden kiezen: 1) Bosman 2) Carels 3) Alberts. De overige 30 leden kiezen: 1) Carels 2) Alberts 3) Bosman. De voorkeuren zijn dus nu, collectief gezien, cyclisch. Wie er ook gekozen wordt, altijd kan een van de andere twee terecht stellen dat de meerderheid liever hem had gehad.
Deze stemparadox, veroorzaakt door cyclische collectieve voorkeuren, is in 1785 door de wiskundige de markies de Condorcet (1743-1794) geformuleerd. De opgave om een aantal individuele meningen op een rationele en eerlijke manier te vertalen naar een collectief besluit heeft dus al sinds enige eeuwen de belangstelling van wiskundigen en economen, en is tegenwoordig onderwerp van onderzoek van de zogenoemde sociale keuzetheorie. De groep van professor Hans Peters aan de Universiteit Maastricht doet vooral wiskundig onderzoek in dit vakgebied. Bestaande en zelf bedachte beslissingsprocedures worden getoetst aan in wiskundige termen gegoten gewenste en ongewenste eigenschappen. Zo’n gunstige eigenschap is bijvoorbeeld: “Als alle kiezers kandidaat A prefereren boven kandidaat B, wordt B nooit gekozen.” De belangrijkste gestelde eisen liggen in wezen erg voor de hand, maar er blijken geen systemen te bestaan die aan alle eisen tegelijk voldoen. ‘Je betaalt altijd een prijs’, zegt Peters. Het perfecte stemsysteem bestaat dus niet. Altijd heeft iemand terecht wel wat te klagen.
Strategisch stemmen
Alsof het nog niet moeilijk genoeg is om fatsoenlijke verkiezingen te organiseren vullen kiezers ook nog eens niet blindelings hun echte voorkeur in. Ze stemmen in plaats daarvan vaak ‘strategisch’. Als bijvoorbeeld de eigen favoriete kandidaat als kansloos wordt gezien gebruikt men de stem liever om een andere kandidaat te steunen. Zo stemde bij de Amerikaanse presidentsverkiezingen van 1992 maar liefst 35% van de aanhangers van Perot toch op Clinton of Bush.
Kiezers kunnen hun stem enerzijds dus gebruiken als informatie over hun voorkeuren, anderzijds als een strategische zet in een spel. Het zou mooi zijn als het opgeven van de echte voorkeur ook gegarandeerd de beste zet was om die voorkeur te realiseren. Helaas. Dit blijkt bij geen enkele verkiezing met meer dan twee kandidaten het geval te zijn, ongeacht de gebruikte procedure. Alle stemsystemen lokken dus strategisch gedrag uit. Dit trieste resultaat is een van de hoekstenen van de sociale keuzetheorie.
Voor wie begaan is met het functioneren van de democratie is deze universele vatbaarheid voor strategisch stemgedrag natuurlijk moeilijk te verteren, want er komen ernstige problemen uit voort. De echte voorkeur van het electoraat wordt niet bekend, zodat het interpreteren van de verkiezingsuitslag een hachelijke zaak blijft. Voor de kiezers is het ook geen prettig idee dat je zelfs op de schaarse momenten van invloed je hart niet vrij kan laten spreken. En soms valt er door alle pogingen om slim te zijn een beslissing waar niemand blij mee is.
Maar het grootste bezwaar is wel de onrechtvaardigheid. Wie meer weet over de voorkeur van andere kiezers en over het bepalen van een stemstrategie kan een effectievere stem uitbrengen dan anderen.
Zo’n stem krijgt in wezen een groter gewicht mee, hetgeen niet strookt met het principe one man, one vote.
Ideale procedure
Er is echter hoop. Wie de ware voorkeuren van de kiezers kent kan deze kennis ook gebruiken om voor alle geïnseerde kiezers een strategische stem te berekenen. De onrechtvaardigheid verdwijnt zo uit het systeem. En dat is precies wat Lorrie Faith Cranor van de universiteit van Washington heeft gedaan. Bij haar systeem voor Declared-Strategy Voting geven de kiezers hun ware voorkeur op door aan alle kandidaten een aantal punten toe te kennen. Het systeem weet hoe de uitslag berekend zal worden en kan uit de bij elkaar geveegde voorkeuren voor iedereen een optimaal stemadvies destilleren.
De kern van haar systeem is een computerprogramma dat niet rechtstreekse stemmen, maar stemstrategieën van kiezers verwerkt. Zo’n strategie kan bijvoorbeeld overeenkomen met: “Geef mijn stem aan de PvdA als de VVD de grootste partij dreigt te worden, anders aan GroenLinks.” De strategieën worden net zolang vertaald in een stem, en weer geëvalueerd, totdat een evenwicht is bereikt, dat wil zeggen, totdat de uitslag van alle stemmen overeenkomt met alle strategieën.
Het is op zich al een enorme stap voorwaarts om te kunnen stemmen met een strategie in plaats van met een enkele stem. Maar het bepalen, laat staan strikt formuleren, van een stemstrategie is voor verreweg de meeste kiezers te moeilijk. Als alle voorkeuren bekend zijn komt het echter neer op niet meer dan een forse rekenpartij, die door hedendaagse computers in redelijke tijd te doen is. Het systeem is daarom door Cranor uitgebouwd tot een tweetrapsraket. De eerste trap vertaalt de voorkeuren van alle kiezers in stemstrategieën en geeft die door aan de tweede trap. Daar worden er optimale stemmen van gemaakt. De stemmen worden daarna doorgegeven aan het electronische stemhokje.
De kiezers zijn bij dit systeem het meest gebaat bij het opgeven van hun echte voorkeur. De computer rekent hun optimale stem immers minstens zo goed uit als ze zelf zouden kunnen doen. Alleen met zeer geavanceerde strategieën en zeer veel informatie over de voorkeuren van de kiezers is het stemadvies van het systeem nog te verbeteren. Een ander voordeel is dat de ware voorkeuren ook meteen bekend zijn, zodat de verkiezingsuitslag beter geïnterpreteerd kan worden. Er zijn niet nog een aantal extra onderzoeken nodig om te achterhalen wat de kiezers nou eigenlijk echt graag gewild hadden.
Nederland
Cranor gebruikt de computer voor het fundamenteel verbeteren van het stemproces zelf, in plaats van voor alleen maar beter uitvoeren van een verouderde procedure. Dit is een stap die ook in Nederland nog gemaakt moet worden. ‘Het niet gebruiken van hedendaagse mogelijkheden is net alsof je naar een opwindgrammofoon blijft luisteren terwijl je de beschikking hebt over een hi-fi installatie’, zegt Ad van Deemen, politicoloog aan de School voor Bestuurswetenschappen aan de Universiteit van Nijmegen. Hij is voorstander van een rigoureuze herziening van het Nederlandse kiesstelsel.
De kiezer kan nu met die ene schamele stem veel te weinig informatie geven. Daardoor is het ook in Nederland mogelijk dat de zetelverdeling nog maar een geringe gelijkenis vertoont met de voorkeuren van het electoraat, zoals in het voorbeeld van de VPW aan het begin van dit artikel. Bovendien komen onnodig veel kiezers in de verleiding om een strategisch gokje te wagen. ‘Het Nederlandse stelsel voldoet aan maar weinig redelijke condities. Het is gebaseerd op de gedachte dat kiezers dom zijn.’
Enige wiskundige achtergrond. Deze is niet in de gepubliceerde versie opgenomen.
Wiskundigen en economen hebben in de loop van de tijd al vele criteria voor de kwaliteit van stemsystemen bedacht.
Men zou tussen elk paar kandidaten mini-verkiezingen kunnen organiseren, waarin het volk alleen tussen deze twee kandidaten zou mogen kiezen. De kandidaat die elke andere in een reeks van zulke mini-verkiezingen zou verslaan staat in de theorie bekend als de Condorcet- winnaar. Onder bepaalde omstandigheden, bijvoorbeeld wanneer de voorkeuren collectief gezien cyclisch zijn, is er geen Condorcet-winnaar.
Het spreekt in wezen voor een stemsysteem als dat altijd de Condorcet-winnaar (als die bestaat) de verkiezing laat winnen. Maar systemen die dat niet altijd doen geven in de afwijkende gevallen misschien toch het beste het oordeel van de kiezers weer… Het is slechts één van de vele criteria.
Als kandidaat A nooit wordt gekozen als alle kiezers kandidaat B prefereren is het systeem Pareto-optimaal of kortweg optimaal.
Verschuivingen in de steun voor de kandidaten moeten overeenkomen met verschuivingen in de stemuitslag. Om te beginnen mag een kandidaat er nooit op achteruit gaan als sommige kiezers hem hoger gaan aanslaan, terwijl de rest niet van mening verandert. Anders zou in extreme gevallen een verliezende kandidaat de verkiezingen hebben gewonnen als hij minder steun onder de kiezers had gehad, en dat kan natuurlijk niet de bedoeling van de verkiezingen zijn. Stemsystemen die hieraan voldoen heten monotoon. Ook deze eis lijkt heel vanzelfsprekend, maar de veel gebruikte systemen waarbij in opeenvolgende rondes steeds meer kandidaten afvallen (runoff elections) zijn niet monotoon. Het kan daar dus voorkomen dat een kandidaat uiteindelijk beter af was geweest als het electoraat hem minder had gewaardeerd!
Een vergelijkbare eigenschap is onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven, of kortweg onafhankelijkheid. Stel dat er tweemaal wordt gekozen tussen drie of meer kandidaten, en dat tussen de stemmingen in de voorkeur van een aantal kiezers verandert, maar op zo’n manier dat het aantal kiezers dat kandidaat A prefereert boven kandidaat B niet verandert. Dan is het stemsysteem onafhankelijk als de onderlinge posities van A en B in de twee einduitslagen gegarandeerd hetzelfde is. Dus: als A er in de eerste uitslag beter af komt dan B, mag dat in de tweede uitslag nooit omgekeerd zijn.
Het stemmen bij eerste voorkeur (plurality voting) leidt gemakkelijk tot absurditeiten, zoals blijkt uit het voorbeeld aan het begin van dit artikel. Een ander bezwaar is dat het de kandidaten met gematigde opvattingen benadeelt, ofwel dat het de verkiezingen onnodig polariseert.
Het systeem van goedkeuringsstemmen (approval voting) ondervangt dit bezwaar. Elke kiezer geeft de namen van alle kandidaten die hij acceptabel vindt voor de te vergeven post, zonder onderling onderscheid. De kandidaat met de meeste goedkeuringsstemmen wint, en dat is bij gebruik van dit systeem meestal meer een bruggenbouwer dan een volksmenner. Dit systeem wordt vooral in professionele organisaties toegepast.
De Franse wiskundige Jean-Charles de Borda bedacht al in 1770 een zeer bruikbaar stemsysteem. Als men moet kiezen onder 10 kandidaten geven de kiezers hun favoriete kandidaat 10 punten, de op één na favoriete 9 punten, en zo verder tot de laagst gewaardeerde kandidaat, die slechts één punt krijgt. De kandidaat met in totaal de meeste punten wint.
De Borda-methode wijst niet altijd de Condorcet-winnaar aan en is ook niet onafhankelijk, maar in de gevallen waarin deze eisen worden geschonden moet men zich afvragen wat uiteindelijk het beste de keuze van het electoraat weergeeft.